设函数.(1)当时,证明:函数不是奇函数;(2)设函数是奇函数,求与的值;(3)在(2)条件下,判断并证明函数的单调性,并求不等式的解集.
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设函数.(1)当时,证明:函数不是奇函数;(2)设函数是奇函数,求与的值;(3)在(2)条件下,判断并证明函数的单调性,并求不等式的解集.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
.
(1)当
时,证明:函数
不是奇函数;
(2)设函数
是奇函数,求
与
的值;
(3)在(2)条件下,判断并证明函数
的单调性,并求不等式
的解集.
答案
(1)详见解析;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)当
时,
,函数的定义域为
,要证明函数不是奇函数,从奇函数的定义出发,可考虑选一个特殊值
,满足
,若
最简单;(2)由函数是奇函数,则有对函数定义域内的任意一个
,都满足
,由此等式恒成立可得关于
的等式求出
,也可先用特殊数值求出
,再进行检验;(3)先判断函数的单调性,再用定义法或导数法证明,再解不等式,解不等式时可直接求解,也可利用函数单调性求解.
试题解析:(1)当
时,
由
,知函数
不是奇函数.
(2)由函数
是奇函数,得
,
即
对定义域内任意实数
都成立,化简整理得
对定义域内任意实数
都成立
所以
,所以
或
经检验
符合题意.
(3)由(2)可知
易判断
为R上的减函数,证明如下:
因为
,所以
为R上的减函数;
由
,不等式
即为
,由
在R上的减函数可得
,
所以不等式的解集为
.
另解:由
得,即
,解得
,所以
.
(注:若没有证明
的单调性,直接解不等式,正确的给3分)
举一反三
已知函数
.
(1)若存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(2)设
,证明:
.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
,
,
,如果有
,
,则
的值为( )
A.
B.0
C.
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知幂函数
(
为常数)的图像过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是
A.(-∞,0)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)
D.(-∞,0),(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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设P=log
2
3,Q=log
3
2,R=log
2
(log
3
2),则 ( )
A.Q<R<P
B.P<R<Q
C.R<Q<P
D.R<P<Q
题型:单选题
难度:一般
|
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已知奇函数f(x)为R上的减函数,则关于a的不等式f(a
2
)+f(2a)>0的解集是 ( )
A.(-2,0)
B.(0,2)
C.(-2,0)∪(0,2)
D.(-∞,-2)∪(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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