如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，（1）试判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积

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如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30cm²，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．

答案

解：如图所示，
（1）∵CD=12，
∴S_△ACD=

×CD×AC=

×12×AC=30，
∵AC=5，
又∵BC=4，AB=3，
∴BC²+AB²=25=AC²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

AB×BC=

×3×4=6．

举一反三

已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，

，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有[ ]
A．②
B．①②
C．①③
D．②③

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一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.，正方形 DEFH 的边长为2米，坡角
∠A = 30°，∠B= 90°，BC=6米.，当正方形 DEFH运动到什么位置，即当AE=﹙ ﹚米时，有DC²=AE²+BC²

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△ABC中，∠C=90 °，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=4，AB=5，则CD=（）

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如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则∠ACB=( )°，AB上的高CD= ( ) ．

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小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃（碎后形状如图所示），小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好．
（1）请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）小林拿着图纸找到一家玻璃店，售货员量出三角形的三边长分别为20厘米、15厘米、25厘米．售货员说是玻璃是按平方卖的，请你再帮小林估计他要买一块同样大小的玻璃大约是多少平方米？

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