已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．

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已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD²=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．

答案

证明：∵AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+BD²，
∴AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD×BD+BD²=（AD+BD）²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

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抛物线y=ax² +bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m =n，若关于x的方程(p -m) x²+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根．
(1)试判断△PMN的形状；
(2)当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；
(3)设抛物线与了轴的交点为Q.
求证：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等．

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若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是[ ]

A．6，6，6
B．5，12，13
C．4，5，6
D．5，5，8

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下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是[ ]
A．1.5，2，3
B．7，24，25
C．6，8，10
D．9，12，15

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如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

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