如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为边BC的三等分点．若BM与AP，AQ分别交于D，E两点，则BD，DE，EM三条线段的长度比等于（　　）A．3：2：1

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为边BC的三等分点．若BM与AP，AQ分别交于D，E两点，则BD，DE，EM三条线段的长度比等于（　　）

A．3：2：1

B．4：2：1

C．5：3：2

D．5：2：1

答案

过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a
则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=

BF

4

，
同理可得：
BE=

2BF

5

，BM=

BF

2

；
∴DE=BE-BD=

3BF

20

，EM=BM-BE=

BF

10

，
∴BF：FG：GE
=

1

4

：

3

20

：

1

10

=5：3：2；
故选C．