已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．求证：DG=5BG．

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．
求证：DG=5BG．

答案

证明：延长FE交DA的延长线于点P．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴

．（1分）
∵AE=BE，
∴

=1，即PA=BF．（1分）
又∵AD∥BC，
∴

．（1分）
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴

5BF

，
即DG=5BG．（1分）

举一反三

若a：b=1：2，则（a+b）：b=______．

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如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且

，射线CF交AB于E点，则

等于______．

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已知，如图，

，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD、AB的长．

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如图，直线AA₁∥BB₁∥CC₁，如果

，AA₁=2，CC₁=5，那么线段BB₁的长是______．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2BM．

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