如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连接CF交AD延长线于E，已知EC=14CF，问：（1）F点此时的位置；（2）求AFA

题型：厦门难度：来源：

如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连接CF交AD延长线

于E，已知EC=

1

4

CF，问：
（1）F点此时的位置；
（2）求

AF

AB

的值．

答案

（1）点F在AB的延长线上，且BF=2AB，
过点E作EG∥AF交BC于点G，
∴△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD．
∴

FB

EG

=

BC

CG

AB

EG

=

BD

DG

．
∵D为BC的中点，EC=

1

4

CF，
∴BD=CD，CG=

1

4

BC=DG=

1

2

BD．
∴BF=4GE，AB=2GE．
∴BF=2AB．

（2）∵AF=AB+BF=6GE，
∴

AF

AB

=

6GE

2GE

=3．