如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F,求证:EF=3DE.
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如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F,求证:EF=3DE.
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如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F,求证:EF=3DE.
答案
证明:过N、M分别作AC的平行线交AB于H,G 两点,NH交AM于K,
∵BM=MN=NC,
∴BG=GH=HA,
则HK=
1
2
GM,GM=
1
2
HN,
∴HK=
1
4
HN,即
HK
KN
=
1
3
,
又DF
∥
HN,
∴
DE
EF
=
HK
KN
=
1
3
,
即EF=3DE.
举一反三
已知,3x=5y(xy≠0),则下列比例式成立的是( )
A.
x
5
=
y
3
B.
x
3
=
y
5
C.
x
y
=
3
5
D.
x
5
=
3
y
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比例尺1:1000000的地图上,量得乐平市到景德镇4.5厘米,那么乐平市到景德镇市的实际距离是______千米.
题型:不详
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如果
x
3
=
y
9
,那么x:y等于( )
A.3
B.
1
3
C.9
D.6
题型:不详
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若x:y:z=2:3:4,则求
x+y
y+z
的值.
题型:不详
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如果
x
y
=
3
2
,则
x+y
y
=( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
5
2
D.
2
5
题型:不详
难度:
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