如图图中有( )个黄金三角形.A.5B.20C.10D.15
题型:不详难度:来源:
如图图中有( )个黄金三角形.
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答案
方法1:根据黄金三角形的定义可知:黄金三角形有△ABD,△ABF,△ABJ,△ACD,△ACE,△AEG,△AEK,△AFK,△BCE,△BCH,△BCK,△BDE,△BJK,△CDG,△CDJ,△CHJ,△DEF,△DEH,△DGH,△EFG. 共20个. 方法2:以∠CAD为顶角的黄金三角形有4个,因此共有5×4=20个. 故选B. |
举一反三
定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点. 如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)求证:点D是线段AC的黄金分割点; (2)求出线段AD的长.
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已知线段AB=4dm,点C是线段AB上一点,AC>BC,若C点是线段AB的黄金分割点,则AC=______dm.(保留根号) |
我们知道,将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB,若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比,此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项,这种分割叫做黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点. 那么,一条线段的黄金分割点的个数是______; 如图,已知线段AB,要求利用尺规作图的方法,在图中作出线段AB的一个黄金分割点,并简要说明作法(不要求证明)______.
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如图所示,E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点,且D为AE的黄金分割点,即AD=AE,BE交DC于点F,已知AB=+1,则CF=______.
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如图,C为AB的黄金分割点(AC>BC),若AB的长为10,则AC的长为______.
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