如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．

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如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S₁，以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S₂，试比较S₁与S₂的大小．魔方格

答案

∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴AP²=BP×AB，
又∵S₁=AP²，S₂=PB×AB，
∴S₁=S₂．

举一反三

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果______，那么称线段AB被点C黄金分割．

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美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.58，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

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已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC＞BC，当______就说C把AB黄金分割．

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在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

A．12.36 cm

B．13.6 cm

C．32.36 cm

D．7.64 cm

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美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（　　）

A．2.5cm

B．5.1cm

C．7.5cm

D．8.2cm

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