宽与长之比为：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明

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宽与长之比为

：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论。

答案

解：留下的矩形CDFE是黄金矩形
证明：∵四边形ABEF是正方形
∴A B=DC=AF
又∵

∴

即点F是线段AD的黄金分割点
∴

即

∴矩形CDFE是黄金矩形。

举一反三

1如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB，当PA²=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点。现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示。那么线段PA的长约为

[ ]

A.6.18
B.0.382
C.0.618
D.3.28

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C点为线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC=（）。

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如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10cm，则AC的长约为（）cm。（结果精确到0.1）

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如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC=2，则AB·BC=（）。

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如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是

[ ]
A.

B.BC²=AB·BC
C.

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