宽与长之比为:1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,如图,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明

宽与长之比为:1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,如图,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明

题型:湖北省中考真题难度:来源:
宽与长之比为:1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,如图,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论。
答案
解:留下的矩形CDFE是黄金矩形
证明:∵四边形ABEF是正方形
∴A B=DC=AF
又∵

即点F是线段AD的黄金分割点


∴矩形CDFE是黄金矩形。
举一反三
1如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB,当PA2=PB·AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点。现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示。那么线段PA的长约为 

[     ]

A.6.18
B.0.382
C.0.618
D.3.28
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
C点为线段AB上的黄金分割点(AC>BC),若AB=10cm,则AC=(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案

如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割,已知AB=10cm,则AC的长约为(    )cm。(结果精确到0.1)

题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC=2,则AB·BC=(    )。

题型:广东省期末题难度:| 查看答案

如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是


[     ]
A.
B.BC2=AB·BC
C.
D.
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
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