已知复数z=+(m2-5m-6)i(m∈R),试求实数m分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
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已知复数z=+(m2-5m-6)i(m∈R),试求实数m分别取什么值时,z分别为: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. |
答案
(1)m=6(2)m∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,(3)不存在 |
解析
(1)当z为实数时,则有 所以 所以m=6,即m=6时,z为实数. (2)当z为虚数时,则有m2-5m-6≠0且有意义,所以m≠-1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数. (3)当z为纯虚数时,则有, 所以故不存在实数m使z为纯虚数. |
举一反三
已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时. (1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数. |
如图所示,平行四边形OABC,顶点O、A、C分别表示0、3+2i、-2+4i,试求:
(1)、所表示的复数; (2)对角线所表示的复数; (3)求B点对应的复数. |
若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+2的虚部为________. |
设复数z满足|z|=|z-1|=1,则复数z的实部为________. |
在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于________. |
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