数学课上,李老师出了这样一道题目:如图1,正方形,ABCD 的边长为12,P 为边BC 延长线上的一点,E为DP 的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB

数学课上,李老师出了这样一道题目:如图1,正方形,ABCD 的边长为12,P 为边BC 延长线上的一点,E为DP 的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB

题型:同步题难度:来源:
数学课上,李老师出了这样一道题目:如图1,正方形,ABCD 的边长为12,P 为边BC 延长线上的一点,E为DP 的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB 的延长线于N. 当CP=6时.EM与EN 的比值是多少?经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC 分别交DC,AB 于F,G. 如图 2,则可得:=,因为DE=EP,所以DF=FC,可求出EF和EG 的值,进而可求得EM与EN的比值.    
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
答案

解:(1)解:过E作直线平行于BC分别交DC,AB于点F,G.    则==,
GF= BC=12.     ∵DE= EP,∴DF=FC,    
∴EF=-CP=×6=3,EG=GF+EF=12+3=15,
===
(2)证明:作 MH//BC交AB于点H,   则MH.= CB=CD,∠MHN= 90°,  
 ∵∠DCP= 180°-90°= 90°,   ∴∠DCP=∠MHN.  
∵∠MNH =∠CMN =∠DME = 90°-∠CDP,∠DPC= 90°-∠CDP,  
∴∠DPC= ∠MNH. ∴△DPC≌△MNH,  
∴DP=MN.



举一反三
如图.在梯形ABCD中,AD//BC,∠B= 90°,∠C=45°,AD= 1,BC=4,F为AB中点,EF // DC交BC于点F,求EF的长.
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,A、B是直线L上的两点,AB=4厘米,过L外一点C作CD∥L,射线BC与L所成的锐角∠1=60°,线段BC=2厘米,动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动,Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动.设P,Q运动的时间为t(秒),当t>2时,PA交CD于E.
(1)含t的代数式分别表示CE和QE的长.
(2)△APQ的面积S与t的函数关系式.
(3)QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少厘米?
题型:期中题难度:| 查看答案
如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC,若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为
[     ]
A.2
B.3
C.
D.+1
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,DE∥BC,则下列比例式中,不成立的是
[     ]
A、      
B、
C、
D、
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
如图,AB、CD分别垂直于直线BC,AC和BD相交于E,过点E作EF⊥BC于F.若AB=80,CD=20,那么EF等于
[     ]
A.40
B.25
C.20
D.16
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
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