已知抛物线小题1:（1）求证：不论k为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；小题2:（2）若反比例函数的图象与的图象关于y轴对称，又与抛物线交于点A(n,－3)，求

题型：不详难度：来源：

已知抛物线
小题1:（1）求证：不论k为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；
小题2:（2）若反比例函数的图象与的图象关于y轴对称，又与抛物线交于点A(n,－3)，求抛物线的解析式；
小题3:（3）若点P是(2)中抛物线上的一点，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

答案

小题1:(1)
小题2:(2)
小题3:(3)

解析

小题1:此题考查二次函数图像与轴交点个数的求法，抛物线与轴交点个数就是对应的一元二次方程的解的个数，转化为判别式符号的判定，此题中只要证明方程有两个不相等的实数根即可；
小题2:考查点的对称和点在函数图像上满足的条件，点关于y轴对称的点位，点在函数的图像上则对应的点的横纵坐标满足对应的函数解析式；
小题3:此题考查点的坐标的含义及方程的解法；
小题1:
证明：方程中，，所以方程方程有两个不相等的实数根，所以抛物线与轴总有两个交点；
小题2:因为反比例函数的图象与的图象关于y轴对称，所以设点在图像上，所以点在的图象上，所以；因为是的图象与抛物线的交点，所以，所以抛物线解析式是：；
小题3:设点为，且，
所以方程解为，所以点坐标为；