试题分析:(1)首先根据已知得出∠ACD=∠CBD,以及∠ADC=∠BCD=90°,进而求出△ACD∽△DBC,即可得出答案; (2)首先证明△ABG∽△DBA,进而得出AG:AD=AB:BD,再利用△ABG∽△DBA,得出BG:AB="AB:BD" ,则AB2=BG•BD,进而得出答案. 试题解析:证明:(1)∵AD∥BC,∠BCD=90°, ∴∠ADC=∠BCD=90°, 又∵AC⊥BD,∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBD, ∴△ACD∽△DBC, ∴AD CD ="CD" BC , 即CD2=BC×AD; (2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBF, ∵∠BAF=∠DBF,∴∠ADB=∠BAF, ∵∠ABG=∠DBA,∴△ABG∽△DBA, ∴S△ABG:S△DBA =()2=AG2:AD2, 而S△ABG:S△DBA="BG:BD" ,∴AG2:AD2 ="BG:BD" . |