已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)如图1,将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.①比
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已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)如图1,将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.①比
题型:不详
难度:
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已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
(1)如图1,将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.
①比较大小:PC______PD. (选择“>”或“<”或“=”填空);
②证明①中的结论.
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OA交于点C,且OC=1,另一直角边与直线OB,直线OA分别交于点D,E,当以P,C,E为顶点的三角形与△OCD相似时,试求
的长.(提示:请先在备用图中画出相应的图形,再求
的长).
答案
(1)①PC=PD;②证明见解析;(2)OP=1或OP=
.
解析
试题分析:(1)①PC=PD;②过P作PH⊥OA,PN⊥OB,再证△PCH≌△PDN,即可;
(2)分两种情况进行讨论:①若PD与边OB相交;②PD与边OB的反向延长线相交.
试题解析:(1)①PC=PD;
②过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,得∠HPN=90°,
∴∠HPC+∠CPN=90°
∵∠CPN+∠NPD=90°,
∴∠HPC=∠NPD,
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PH=PN.
又∵∠PHC=∠PND=90°
∴△PCH≌△PDN,
∴PC=PD;
(2)①若PD与边OB相交
∵∠PCE>∠DCO,∠CPE=∠DOC=90°
∴由△PCE与△OCD相似可得∠PEC=∠DCO
∴DE=CD,而DO⊥OC,
∴OE="OC=1"
∴OP为Rt△CPE斜边上的中线
∴OP=
EC="OC=1" ;
②若PD与边OB的反向延长线相交, 过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N, 则PH=PN
∵△PCE与△DCO相似,且∠PEC>∠OCD,∠CPE=∠DOC=90°
∴∠PCE=∠OCD
又∵∠PCO+∠PEC=90°,∠PDO +∠OED =90°,
且∠PEC=∠OED,∴∠PDO=∠PCO.
而PH=PN,∴Rt△PHC≌Rt△PND(A.A.S).
∴HC=ND,PC=PD, ∴∠PCD= ∠PDC =45°,
∴∠PCO=∠DCO=∠PDO =22.5°
又∠BOM=∠ODP+∠OPD=45°,
∴∠ODP=∠OPD=22.5°
∴OP=OD,
设OP=x,则HC=OC-OH=
,
而DN=DO+ON=OP+ON=
, ∴
,
∴
,即OP=
,
综上所述,满足条件的OP=1或OP=
.
举一反三
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题型:不详
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如图,已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.则S
△
AOE
:S
△
BOE
等于( )
A.1∶1 B.4∶3 C.3∶4 D.3∶2
题型:不详
难度:
|
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把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6
cm,CE="5cm," CD=10cm.
(1)图1中线段AO的长=
cm;DO=
cm
图1
(2)如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度(0°<α<90°)得△D
1
CE
1
,D
1
C与AB相交于点F,若△BCE
1
恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长.
图2
题型:不详
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两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是
A.2:3
B.3:2
C.4:9
D.9:4
题型:不详
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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