如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S△AOE：S△BOE

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如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S△AOE：S△BOE

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如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（ ）

A．1∶1        B．4∶3         C．3∶4              D．3∶2
答案
A.
解析

试题分析：根据CD∥AB,易证△DEN∽△AEM,△DEC∽△AEB,△OND∽△OMB,则依据相似三角形的对应边的比相等,可以证得：,从而证得BM=AM；△AME与△BME等底同高,故有同理：;, .所以：S△AOE：S△BOE=1：1.
故选A．
举一反三
把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）图1中线段AO的长=          cm；DO=         cm

图1
（2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．
 
图2
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两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是
A．2:3B．3:2C．4:9D．9:4

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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于
 
A．　 　     B． 　   C．　   　D．
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如图,在中,,,于.求证：．

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理解与应用
小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：

如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.
要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.
请回答：
（1）小明补充的条件是____________________,或_________________.
（2）请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题：
如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度数．
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