如图,在中,,,于.求证：．

题型：不详难度：来源：

如图,在

中,

于

.求证：

．

答案

证明见解析.

解析

试题分析：根据三角形的三线合一,得到

，再根据有两个角相等的两个三角形相似即可。
试题解析:在

中,

,
∴

,
∵

,
∴

,
又∵

∴

．

举一反三

理解与应用
小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：

如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.
要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.
请回答：
（1）小明补充的条件是____________________,或_________________.
（2）请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题：
如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度数．

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（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】
（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】
（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．

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下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．4cm、2cm、1cm、3cm	B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm	D．1cm、2cm、2cm、4cm

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如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝　　 °．

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如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为　　米．

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