如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为                 .

如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为                 .

题型:不详难度:来源:
如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为                 

答案
7.
解析

试题分析:如图∵在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别3,4,x的三个正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF,∵EF=x,MO=3,PN=4,∴OE=x﹣3,PF=x﹣4,∴(x﹣3):4=3:(x﹣4),∴(x﹣3)(x﹣4)=12,∴x1=0(不符合题意,舍去),x2=7.故答案为:7.

举一反三
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.

(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长.
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下面给出了关于三角形相似的一些命题:①等边三角形都相似;②等腰三角形都相似;③直角三角形都相似;④等腰直角三角形都相似;⑤全等三角形都相似.其中正确的有(   )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.

(1)证明△DPC∽△AEP;
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
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如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=______________.

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