如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长.
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如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长.
答案
(1)证明见试题解析;(2)9.
解析
试题分析:(1)由∠ADE=60°,可证得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,
(2)由(1)根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长.
试题解析:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC;∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;∴∠BAD+∠ADB=120°,∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE;
(2)∵△ABD∽△DCE,∴
,∴
,解得AB=9.
举一反三
下面给出了关于三角形相似的一些命题:①等边三角形都相似;②等腰三角形都相似;③直角三角形都相似;④等腰直角三角形都相似;⑤全等三角形都相似.其中正确的有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.
(1)证明△DPC∽△AEP;
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的
倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm
2
)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S
△DEF
:S
△EBF
:S
△ABF
=______________.
题型:不详
难度:
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如图,直线
与x轴, y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且
,则S
△ABC
等于 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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