如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　　．

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答案

解析

试题分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC=BC=9，∠B=∠C=60°，因为∠ADC是△ABD的外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD,又∠ADC=∠ADE+∠CDE,所以∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，所以∠BAD=∠CDE,所以△ABD∽△DCE,所以有：

,即

,解得：CE=2，所以AE=9-2=7.

举一反三

如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，CE=5，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PM.设动点P的运动时间是t秒.

（1）求线段AE的长；
（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；
（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．

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如图2，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：

①AG:AD=1:2； ②GE:BE=1:3 ③BE:BG=4:3，
其中正确的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．

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如图，正方形ABCD中,点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ 。

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在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN

①试说明：

；
②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

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