如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为   .

如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为   .

题型:不详难度:来源:
如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为   

答案
7.
解析

试题分析:因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC=9,∠B=∠C=60°,因为∠ADC是△ABD的外角,所以∠ADC=∠B+∠BAD,又∠ADC=∠ADE+∠CDE,所以∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,所以∠BAD=∠CDE,所以△ABD∽△DCE,所以有:,即,解得:CE=2,所以AE=9-2=7.
举一反三
如图1,矩形ABCD中,AB=21,AD=12,E是CD边上的一点,CE=5,M是BC边上的中点,动点P从点A出发,沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连结PM.设动点P的运动时间是t秒.

(1)求线段AE的长;
(2)当△ADE与△PBM相似时,求t的值;
(3)如图2,连接EP,过点P作PH⊥AE于H.①当EP平分四边形PMEH的面积时,求t的值;②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′,当线段B′C′与线段AE有公共点时,写出t的取值范围(直接写出答案).
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如图2,已知AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,下面给出三个关系式:

①AG:AD=1:2; ②GE:BE=1:3 ③BE:BG=4:3,
其中正确的是(       )
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,横杆AB与CD的距离是3m,则P到AB的距离是      m.

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如图,正方形ABCD中,点N为AB的中点,连接DN并延长交CB的延长线于点P,连接AC交DN于点M,若PN=3,则DM的长为______________ 。

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在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN

①试说明:
②若∠ABC=60°,AM=4,求点M到AD的距离.
(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.

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