如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上一点(不与点A、B重合),连结CO并延长CO交⊙O于点D,连结AD.(1)求弦长AB的长度;(结果
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如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上一点(不与点A、B重合),连结CO并延长CO交⊙O于点D,连结AD.(1)求弦长AB的长度;(结果
题型:不详
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如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上一点(不与点A、B重合),连结CO并延长CO交⊙O于点D,连结AD.
(1)求弦长AB的长度;(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数.
答案
(1)
;(2)100
0
解析
试题分析:(1)如图,过O作OE⊥AB于E,根据垂径定理知道E是AB的中点,然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解;
(2)首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D,接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数.
试题解析::(1)过点O作OE⊥AB于E,
则AE=BE=
AB,∠OEB=90°,
∵OB=2,∠B=30°,
∴
,
∴
;
(2)连接OA,
∵OA=OB,OA=OD,
∴∠BAO=∠B,∠DAO=∠D,
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D,
又∵∠B=30°,∠D=20°,
∴∠DAB=50°,
∴∠BOD=2∠DAB=100°;
举一反三
在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为
.
题型:不详
难度:
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如图,直线y=
x+2与两坐标轴交于A、B两点,将x轴沿AB翻折交双曲线y=
(x<0)于点C,若BC⊥AB,则k=
.
题型:不详
难度:
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如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0).将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135º,得到矩形EFGH(点E与O重合).
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM=
,OM=
.
(2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0<t≤4
-2时,S与t之间的函数关系式.
题型:不详
难度:
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如图(1),∆ABC为等边三角形,AB=6,在直角三角板DEF中∠F=90°,∠FDE=60°,点D在边BC上运动,边DF始终经过点A,DE交AC于点G.
(1)求证:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)设BD=x,若CG=
,求x的值;
(3)如图2,当D运动到BC中点时,点P为线段AD上一动点,连接CP,将线段CP绕着点C逆时针旋转60°得到CP" ,连接BP",DP",
①求∠CBP"的度数;②求DP"的最小值.
题型:不详
难度:
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如下图,n+1个腰长为2的等腰直角三角形斜边在同一直线上,设△B
2
D
1
C
1
(阴影部分)的面积为S
1
,△B
3
D
2
C
2
的面积为S
2
,…,△B
n+1
D
n
C
n
的面积为S
n
,则S
2
=__________;S
n
=__________.(用含n的式子表示).
题型:不详
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