如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角
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如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角
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如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为
.
答案
。
解析
根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为
,第一次碰撞点为F,在反射的过程中,根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G,在DA上,且DG=
DA=
,第三次碰撞点为H,在DC上,且DH=
DC=1,第四次碰撞点为M,在CB上,且CM=
BC=1,第五次碰撞点为N,在DA上,且AN=
AD=
,第六次回到E点,AE=
AB=1。
由勾股定理可以得出EF=
,FG=
,GH=
,HM=
,MN=
,NE=
,
∴小球经过的路程为:
+
+
+
+
+
=
。
举一反三
网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证:∠CBP=∠ABP;
(2)求证:AE=CP;
(3)当
,BP′=
时,求线段AB的长.
题型:不详
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已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=
.
题型:不详
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如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是
A.b
2
=ac
B.b
2
=ce
C.be=ac
D.bd=ae
题型:不详
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如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线
(a≠0,x>0)分别交于D、E两点.
(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4):
① 分别求出直线l与双曲线的解析式;(3分)
② 若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?(4分)
(2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值.(2分)
题型:不详
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