如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E.设BP=x,△PCE面积为y,则y与
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如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E.设BP=x,△PCE面积为y,则y与
题型:不详
难度:
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如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E.设BP=x,△PCE面积为y,则y与x的函数关系式是
A.y=2x+1 B.
C.
D.y=2x
答案
C
解析
试题分析:如图,过点E作EH⊥BC于点H,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCH=90°。
∵CE平分∠DCH,∴∠ECH=
∠DCH=45°。
∵∠H=90°,∴∠ECH=∠CEH=45°。∴EH=CH。
∵四边形ABCD是正方形,AP⊥EP,∴∠B=∠H=∠APE=90°。
∴∠BAP+∠APB=90°,∠APB+∠EPH=90°。∴∠BAP=∠EPH。
∵∠B=∠H=90°,∴△BAP∽△HPE。∴
,即
。∴EH=x。
∴y=
×CP×EH=
(4﹣x)•x=2x﹣
x
2
。
故选C。
举一反三
下列四个命题中,属于真命题的是
A.若
,则a=m
B.若a>b,则am>bm
C.两个等腰三角形必定相似
D.位似图形一定是相似图形
题型:不详
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如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延长线上的点,连接AE,交BC于点F。
(1)求证:△ABF∽△ECF
(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长。
题型:不详
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下列四组图形中,一定相似的是
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形
题型:不详
难度:
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定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC
2
=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.
如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;
(2)求出线段AD的长.
题型:不详
难度:
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为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1,并把测量结果记录如下,BA⊥EA于A,DC⊥EA于C,CD=a,CA=b,CE=c;乙同学画出了示意图2,并把测量结果记录如下,DE⊥AE于E,BA⊥AE于A,BA⊥CD于C,DE=m,AE=n,∠BDC=α.
(1)请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度(用含a、b、c的式子表示);
(2)请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度(用含m、n、α的式子表示).
题型:不详
难度:
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