下列四组图形中，一定相似的是A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形

题型：不详难度：来源：

下列四组图形中，一定相似的是

A．正方形与矩形	B．正方形与菱形
C．菱形与菱形	D．正五边形与正五边形

答案

解析

试题分析：根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形：
A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、菱形与菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故不符合题意；
D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意。
故选D。　

举一反三

定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

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为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．

（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．

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（2013年四川泸州2分）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=

OA；（4）AD²+BE²=2OP•OC．其中正确的结论有【　　】

A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

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（2013年四川眉山3分）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE²+DC²=DE²，
其中正确的有【】个．

A．1 B．2 C．3 D．4

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（2013年四川眉山3分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且

，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　　．

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