（2013年四川眉山3分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　　．

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（2013年四川眉山3分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且

，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　　．

答案

16。

解析

∵

，∴

。
又∵∠EAF=∠BAC。∴△AEF∽△ABC。∴

。
∵

，∴S_△_ABC=18。∴S_{四边形EBCF}=S_△_ABC﹣S_△_AEF=18﹣2=16。

举一反三

（2013年四川眉山3分）如图，在函数

（x＜0）和

（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△_AOC=

，S_△_BOC=

，则线段AB的长度=　　．

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（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线

（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

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（2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：

；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足

，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_{四边形BCHG}，S_△_AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究

的最大值．

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（2013年四川南充8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.

（1）求证:△APB∽△PEC;
（2）若CE＝3,求BP的长.

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（2013年四川自贡4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=

，则△EFC的周长为【】

A．11

B．10

C．9

D．8

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