(2013年四川南充8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,P
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(2013年四川南充8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD 于E.
(1)求证:△APB∽△PEC; (2)若CE=3,求BP的长. |
答案
解:(1)证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠B=∠C=60°。 ∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP。 ∵∠APE=∠B,∴∠BAP=∠EPC。 ∴△APB∽△PEC。 (2)过点A作AF∥CD交BC于点F,则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4。 ∵△APB∽△PEC,∴。 设BP=x,则PC=7-x, ∵EC=3,AB=4,∴。 解得:x1=3,x2=4, 经检验:x1=3,x2=4是原分式方程的解。 ∴BP的长为:3或4。 |
解析
(1)由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,可得∠B=∠C=60°,又由∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP,∠APE=∠B,可证得∠BAP=∠EPC,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得:△APB∽△PEC。 (2)首先过点A作AF∥CD交BC于点F,则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,又由△APB∽△PEC,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案。 |
举一反三
(2013年四川自贡4分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为【 】
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在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE= .
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如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中点,则S△AEF:S四边形BDEF为
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如图.在ABCD中,AB=6、AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,DC的延长线于点F, BG⊥AE,垂足为G,若BG=4,则△CEF的面积是
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如图,已知在△ABC与△DEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°, 求证:△ABC∽△DEF
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