如图,已知在△ABC与△DEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°,求证:△ABC∽△DEF
题型:不详难度:来源:
如图,已知在△ABC与△DEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°, 求证:△ABC∽△DEF
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答案
证明:在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=79°, 在△ABC和△DEF中, ∵, ∴△ABC∽△DEF, |
解析
在△ABC中求出∠B,利用两角法可判定△ABC∽△DEF。 |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E。
(1)求AC、BC的长; (2)若AC=3,连接BD,求图中阴影部分的面积(取3.14)。 |
如图,矩形ABCD中,AB=12cm,AD=16cm,动点E、F分别从A点、C点同时出发,均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。
(1)经过几秒首次可使EF⊥AC? (2)若EF⊥AC,在线段AC上,是否存在一点P,使?若存在,请说明P点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由。 |
如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.
(1)求证:; (2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积; (3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围. |
如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交BC于点M,BP′交AC于D,连结BP、AP′、CP′.
(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长; (2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长; (3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积. |
如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是【 】
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