解:(1)设经过x秒首次可使EF⊥AC,AC与EF相交于点O,
则AE=2x,CF=2x。 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF。 ∴△AOE≌△COF(AAS)。∴AO=OC,OE=OF。 ∵AB=12cm,AD=16cm, ∴根据勾股定理得AC=20cm。∴OC=10cm。 在Rt△OFC中,,∴。 过点E作EF⊥BC交BC于点H, 在Rt△EFN中,,∴。 解得。 ∴经过秒首次可使EF⊥AC。 (2)过点E作EP⊥AD交AC于点P,则P就是所求的点。证明如下: 由作法,∠AEP=900, 又EF⊥AC,即∠AOE=900。∴△AEP∽△AOE。 ∴,即。 ∴。 |