（2013年四川眉山3分）如图，在函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则

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（2013年四川眉山3分）如图，在函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△AOC=，S_△BOC=，则线段AB的长度=　 　．

答案

。

解析

∵S_△AOC=，S_△BOC=，∴|k₁|=，|k₂|=。∴k₁=﹣1，k₂=9。，
∴两反比例解析式为，。
设B点坐标为（，t）（t＞0），
∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t。
把y=t代入得。∴A点坐标为（，t）。
∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC。∴Rt△AOC∽Rt△OBC。
∴OC：BC=AC：BC，即t： =：t，解得∴t=。
∴A点坐标为（，），B点坐标为（3，）。
∴线段AB的长度=3﹣（）=。