定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交A
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定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点. 如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点; (2)求出线段AD的长. |
答案
解:(1)∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°。 ∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°。∴AD=BD,BC=BD。 ∴△ABC∽△BDC。∴,即。∴AD2=AC•CD。 ∴点D是线段AC的黄金分割点。 (2)由(1)AD2=AC•CD,即AD2=AC•(AC﹣AD),AD2=1﹣AD,AD2+AD﹣1=。 解得AD=(舍去负值)。 ∴AD=。 |
解析
试题分析:(1)判断△ABC∽△BDC,根据对应边成比例可得出答案。 (2)根据(1)列出方程即可求出AD的长度。 |
举一反三
为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1,并把测量结果记录如下,BA⊥EA于A,DC⊥EA于C,CD=a,CA=b,CE=c;乙同学画出了示意图2,并把测量结果记录如下,DE⊥AE于E,BA⊥AE于A,BA⊥CD于C,DE=m,AE=n,∠BDC=α.
(1)请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度(用含a、b、c的式子表示); (2)请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度(用含m、n、α的式子表示). |
(2013年四川泸州2分)如图,在等腰直角△ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P.则下列结论: (1)图形中全等的三角形只有两对;(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍;(3)CD+CE=OA;(4)AD2+BE2=2OP•OC.其中正确的结论有【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
(2013年四川眉山3分)如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2, 其中正确的有【 】个.
A.1 B.2 C.3 D.4 |
(2013年四川眉山3分)如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为 .
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(2013年四川眉山3分)如图,在函数(x<0)和(x>0)的图象上,分别有A、B两点,若AB∥x轴,交y轴于点C,且OA⊥OB,S△AOC=,S△BOC=,则线段AB的长度= .
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