结论(1)错误。理由如下: 图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE: 由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC。 ∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE。 在△AOD与△COE中,∵,∴△AOD≌△COE(ASA)。 同理可证:△COD≌△BOE。 结论(2)正确。理由如下: ∵△AOD≌△COE,∴S△AOD=S△COE。 ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC, 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍。 结论(3)正确。理由如下: ∵△AOD≌△COE,∴CE=AD。∴CD+CE=CD+AD=AC=OA。 结论(4)正确。理由如下: ∵△AOD≌△COE,∴AD=CE。 ∵△COD≌△BOE,∴BE=CD。 在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2。 ∵△AOD≌△COE,∴OD=OE。 又∵OD⊥OE,∴△DOE为等腰直角三角形。∴DE2=2OE2,∠DEO=45°。 ∵∠DEO=∠COE=45°,∠COE=∠COE,∴△OEP∽△OCE。∴,即OP•OC=OE2。 ∴DE2=2OE2=2OP•OC。∴AD2+BE2=2OP•OC。 综上所述,正确的结论有3个。故选C。 |