用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,该长方体的最大体积是______m3.
题型:不详难度:来源:
用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,该长方体的最大体积是______m3. |
答案
设该长方体的宽、高分别为xm、ym,则长为3xm,于是4(3x+x+y)=36,∴2x+2x+y=9.(x>0,y>0) 又V长方体=3x×x×y=3x2y=×2x×2x×y≤×()3=×()3=m3,当且仅当2x=y=,即x=,y=3时取等号. ∴该长方体的最大体积是m3. 故答案为. |
举一反三
一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌,圆锥底的直径与球的直径均为10,如果冰激凌融化后全部流在杯子中,并且不会溢出杯子,则杯子高度的最小值为______. |
球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2,则S1:S2=______. |
如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V1,正方体体积是V2,则V1:V2=______. |
一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为V1,圆柱的体积为V2,且V1=kV2,则kmin=______. |
如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示,使平面CDEF⊥平面ABEF. (1)求证:AF⊥平面CDEF; (2)求三棱锥C-ADE的体积; (3)求二面角B-AC-D的余弦值. |
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