一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为V1,圆柱的体积为V2,且V1=kV2,则kmin=______.
题型:不详难度:来源:
一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为V1,圆柱的体积为V2,且V1=kV2,则kmin=______. |
答案
设球半径为r,圆柱的底面半径也为r,高为2r, 则V2=2πr3. 设圆锥底半径为R=rcotα,高H=Rtan2α. 则V1=πR2H=(πr3cos2αtan2α) 则V1:V2=(cos2αtan2α):6. ∵cos2αtan2α= 则当tan2α=,即tanα=时,cos2αtan2α取最小值8, 此时kmin= 故答案为: |
举一反三
如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示,使平面CDEF⊥平面ABEF. (1)求证:AF⊥平面CDEF; (2)求三棱锥C-ADE的体积; (3)求二面角B-AC-D的余弦值. |
已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,则它的表面积等于( ) |
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点. (1)求三棱锥E-ADF的体积; (2)求异面直线EF与BC所成的角. |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点 (I)求证:CE∥平面PAF; (Ⅱ)求三棱锥P-AEF的体积. |
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