（1）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|有最大值，并求出它的最大

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值．
（2）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|有最大值，并求出它的最大值．
（3）代数式|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+…+|x-99|-|x-100|最大值是______（直接写出结果）

答案

（1）∵|x-1|-|x-2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，
∴x≥2时有最大值2-1=1；

（2）∵|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，
∴x≥4时有最大值1+1=2；

（3）由上可知：x≥100时|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+…+|x-99|-|x-100|有最大值1×50=50．
故答案为50．