正方体的表面积与其外接球表面积的比为（　　）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π

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正方体的表面积与其外接球表面积的比为（　　）

A．3：π

B．2：π

C．1：2π

D．1：3π

答案

设正方体的棱长为a，不妨设a=1，
正方体外接球的半径为R，
则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：
2R=

a，即R=

•1=

；
所以外接球的表面积为：S_球=4πR²=3π．
则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：6：3π=2：π．
故选B．

举一反三

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求三棱锥E-ADF的体积；
（2）求异面直线EF与BC所成的角．魔方格

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=

，E、F分别为线段PD和BC的中点
（I）求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）求三棱锥P-AEF的体积．魔方格

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用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（　　）

A．0.5m

B．0.7m

C．1m

D．1.5m

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已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是______．

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用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m，则容器的最大容积是______m³．

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