已知函数f(x)=(x-k)ex。 (Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[1,2]上的最小值;(III)设g(x)=f(x)+f′(x),当时,对
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已知函数f(x)=(x-k)ex。 (Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[1,2]上的最小值;(III)设g(x)=f(x)+f′(x),当时,对
题型:山东省期中题
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x-k)e
x
。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[1,2]上的最小值;
(III)设g(x)=f(x)+f′(x),当
时,对任意x∈[0,1],都有g(x)≥
成立,求实数
的取值范围。
答案
解:(I)f(x)的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(II)当k≤2时,f(x)的最小值为(1-k)e;
当k≥3时,f(x)的最小值为(2-k)e
2
;
当2<k<3时,f(x)的最小值为-e
k-1
;
(III)
。
举一反三
函数y=f(x)在定义域(-
,3)内的图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
-ln(x+1)。(e是自然对数的底数)
(1)判断f(x)在[0,+∞)上是否是单调函数,并写出f(x)在该区间上的最小值;
(2)证明:
(n∈N*)。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe
1-x
。
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域T;
(2)是否存在实数a,对任意给定的集合T中的元素t,在区间[1,e]上总存在两个不同的x
i
(i=1,2),使得f(x
i
)=t成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)函数f(x)图像上是否存在两点A(x
1
,y
1
)和B(x
2
,y
2
),使得割线AB的斜率恰好等于函数f(x)在AB中点M(x
0
,y
0
)处切线斜率?请写出判断过程。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知函数
+4x+1,g(x)=mx+5。
(1)当m≥4时,求f(x)的单调递增区间;
(2)是否存在m<0,使得对任意的x
1
,x
2
∈[2,3],都有f(x
1
)-g(x
2
)≤1恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:重庆市月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x
3
+x
2
[f′(x)+
]在区间(t,3)上有最值,求实数m取值范围;
(3)求证:
)(n∈N*且n>1)。
题型:江西省月考题
难度:
|
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