已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x。 (1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域T;(2)是否存在实数a,对任意给定的集合T中
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已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x。 (1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域T; (2)是否存在实数a,对任意给定的集合T中的元素t,在区间[1,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=t成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由; (3)函数f(x)图像上是否存在两点A(x1,y1)和B(x2,y2),使得割线AB的斜率恰好等于函数f(x)在AB中点M(x0,y0)处切线斜率?请写出判断过程。 |
答案
举一反三
已知函数+4x+1,g(x)=mx+5。 (1)当m≥4时,求f(x)的单调递增区间; (2)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3],都有f(x1)-g(x2)≤1恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。 |
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t,3)上有最值,求实数m取值范围; (3)求证:)(n∈N*且n>1)。 |
设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a≠0。 (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若f(1)≥e-1,求使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的实数a的值。(注:e为自然对数的底数) |
已知函数f(x)=lnx++x(a∈R)。 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若以函数y=f(x)-x(0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值。 |
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