(1)记:“该射手恰好命中两次”为事件A,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C,“该射手射击乙靶命中”为事件D. 由题意知,P(B)=P(C)= ,P(D)= ,所以P(A)=P(BC )+P(B D)+P( CD)=P(B)P(C)P( )+P(B)P( )P(D)+P( )P(C)P(D)= × × + × × + × × = . (2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=P(![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026183200-46845.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026183200-95568.png) )= × × = ; P(X=1)=P(B![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026183200-95568.png) )+P( C )= × × + × × = ; P(X=2)=P(BC )+P(![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026183200-46845.png) D)= × × + × × = ; P(X=3)=P(B D)+P( CD)= × × + × × = ; P(X=4)=P(BCD)= × × = . 故X的分布列为 所以E(X)=0× +1× +2× +3× +4× = . (3)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A1,“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B1,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B2,则A1=B1∪B2,B1,B2为互斥事件. P(A1)=P(B1)+P(B2)= × × + × × = . 所以,该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为 . |