袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(
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袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(
题型:不详
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袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球
n
个,已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
.
(1)求
n
的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出小球标号为
a
,第二次取出的小球标号为
b
.①记“
a
+
b
=2”为事件
A
,求事件
A
的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数
x
,
y
,求事件“
x
2
+
y
2
>(
a
-
b
)
2
恒成立”的概率.
答案
(1)
n
=2(2) 1-
解析
(1)由题意可得
=
,解得
n
=2.
(2)①由于是不放回抽取,事件
A
只有两种情况:第一次取0号球,第二次取2号球;第一次取2号球,第二次取0号球.所以
P
(
A
)=
.
②记“
x
2
+
y
2
>(
a
-
b
)
2
恒成立”为事件
B
,则事件
B
等价于“
x
2
+
y
2
>4恒成立”.
(
x
,
y
)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域为
Ω
={(
x
,
y
)|0≤
x
≤2,0≤
y
≤2,
x
,
y
∈R},
而事件
B
构成的区域
B
={(
x
,
y
)|
x
2
+
y
2
>4,(
x
,
y
)∈
Ω
},所以
P
(
B
)=
=1-
.
举一反三
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
6
女生
10
合计
48
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为
X
,求
X
的分布列与数学期望.
下面的临界值表供参考:
P
(
χ
2
≥
x
0
)或
P
(
K
2
≥
k
0
)
0.10
0.05
0.010
0.005
x
0
(或
k
0
)
2.706
3.841
6.635
7.879
(参考公式)
χ
2
=
,其中
n
=
n
11
+
n
12
+
n
21
+
n
22
或
K
2
=
,其中
n
=
a
+
b
+
c
+
d
)
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甲射击命中目标的概率是
,乙命中目标的概率是
,丙命中目标的概率是
.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( ).
A.
B.
C.
D.
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已知随机变量
X
~
N
(1,4)且
P
(
X
<2)=0.72,则
P
(1<
X
<2)等于( ).
A.0.36
B.0.16
C.0.22
D.0.28
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记△
ABC
各边的中点分别为
D
,
E
,
F
,在
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
中任取4点,若这4点为平行四边形顶点,则称为选取成功.某人连续进行3次这种选取,则至少成功1次的概率是( ).
A.
B.
C.
D.
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一出租车司机从饭店到火车站的途中经过六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是
.那么这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率是________.
题型:不详
难度:
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