用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5m,要使它的容积最大,则容器底面的宽为(  )A.0.5mB.0.7mC.1mD.1.

用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5m,要使它的容积最大,则容器底面的宽为(  )A.0.5mB.0.7mC.1mD.1.

题型:不详难度:来源:
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5m,要使它的容积最大,则容器底面的宽为(  )
A.0.5mB.0.7mC.1mD.1.5m
答案
设容器底面短边长为x m,
则另一边长为(x+0.5)m,高为3.2-2x.
由3.2-2x>0和x>0,
得0<x<1.6,
设容器的容积为ym3
则有y=x(x+0.5)(3.2-2x),(0<x<1.6).
整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,
∴y′=-6x2+4.4x+1.6.--6分
令 y′=0,有x=1.
从而在定义域(0,1.6)内只有在x=1 处使y取最大值,
这时,长x+0.5=1.5m,宽x=1m,
故选C
举一反三
已知圆锥的母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,则容器的最大容积是______m3
题型:不详难度:| 查看答案
若三棱柱ABC-A"B"C"的体积是12,则四棱锥C"-A"B"BA的体积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面正三角形ABC的边长为3,D为侧棱BB1的中点,且DB=2,∠ABD=90°,DA=DC.
(1)证明:平面AC1D⊥平面AA1C1C;
(2)求三棱锥A1-AC1D的体积.魔方格
题型:烟台一模难度:| 查看答案
由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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