由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______.
题型:不详难度:来源:
由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______. |
答案
由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,共可作6个,得到6个顶点,围成一个正八面体.所作的正四棱锥的高为h′=, 正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+a 正八面体的棱长x满足x=(1+)a,x=(1+)a, 每个侧面的面积为x2=×(1+)2a2=a2, 全面积是8×=3+2 故答案为:(3+2)a2 |
举一反三
已知正方体的棱长为3cm,在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面,孔的边长为1cm,孔的各棱与正方体的棱要么平行,要么垂直. (1)求该几何体的体积; (2)求该几何体的表面积. |
在高为1的直四棱柱ABCD-A"B"C"D"中,底面ABCD是等腰梯形,AB=BC=CD=1,AD=2. (1)求异面直线BC"与CD"所成的角; (2)求被截面ACD"所截的两部分几何体的体积比. |
如图,在圆锥中,B为圆心,AB=8,BC=6 (1)求出这个几何体的表面积; (2)求出这个几何体的体积.(保留π) |
若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm,半径为cm的扇形,则该圆锥的体积为______cm3. |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=,E、F分别为PC、BD的中点. (I)求证:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥P-BCD的体积. |
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