如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2,E、F分别为PC、BD的中点.(I)求证:EF∥平面P
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2,E、F分别为PC、BD的中点.(I)求证:EF∥平面P
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
2
,E、F分别为PC、BD的中点.
(I)求证:EF
∥
平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥P-BCD的体积.
答案
(I)证明:连接AC,由于E、F分别为PC、BD的中点,底面ABCD是边长为2的正方形,则EF为三角形CPA的中位线,
故有 EF
∥
PA.
再由PA⊂平面PAD,EF不在平面PAD内,可得EF
∥
平面PAD.
(Ⅱ)取AD得中点O,∵侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
2
,则PO垂直平面ABCD,且PO=
PA
2
-AO
2
=1.
故三棱锥P-BCD的体积V=
1
3
•S
△BCD
•PO=
1
3
•
1
2
•2•2
•1=
2
3
.
举一反三
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A.1:3
B.1:9
C.1:27
D.与正四面体的棱长无关
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=AB=AA
1
=2,∠BAC=90°,点D是棱B
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求证:A
1
D⊥平面BB
1
C
1
C;
(Ⅱ)求三棱锥B
1
-ADC的体积.
题型:不详
难度:
|
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32π
3
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题型:西山区模拟
难度:
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2
.
题型:浦东新区一模
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2
.
题型:不详
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