如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AB=AA1=2,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)求三棱锥B
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AB=AA1=2,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)求三棱锥B
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=AB=AA
1
=2,∠BAC=90°,点D是棱B
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求证:A
1
D⊥平面BB
1
C
1
C;
(Ⅱ)求三棱锥B
1
-ADC的体积.
答案
证明:(Ⅰ)∵A
1
B
1
=A
1
C
1
,点D是棱B
1
C
1
的中点.
∴A
1
D⊥B
1
C
1
.
由直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,可得BB
1
⊥B
1
C.
∵BB
1
∩B
1
C
1
=B
1
.
∴A
1
D⊥平面BB
1
C
1
C.
(Ⅱ)∵A
1
B
1
=A
1
C
1
=2,∠B
1
A
1
C
1
=90°,
∴
B
1
C
1
=2
2
.
∵点D是棱B
1
C
1
的中点,∴
A
1
D=
2
.
∵A
1
A
∥
平面BB
1
C
1
C,∴点A与A
1
到平面BB
1
C
1
C的距离相等,
∴
V
B
1
-AD
=
V
A-
B
1
CD
=
1
3
×
1
2
×
2
×2×
2
=
2
3
.
举一反三
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32π
3
,则这个三棱柱的体积是______.
题型:西山区模拟
难度:
|
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若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积为______cm
2
.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=
1
2
r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,则此四面体的体积V=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱锥ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=2,AA
1
=1,D是BC的中点,点P在平面BCC
1
B
1
内,PB
1
=PC
1
=
2
.
(I)求证:PA
1
⊥B
1
C
1
;
(II)求证:PB
1
∥
平面AC
1
D;
(III)求多面体PA
1
B
1
DAC
1
的体积.
题型:不详
难度:
|
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