方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是,随着电动车的普及,它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全,交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。
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方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是,随着电动车的普及,它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全,交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。
题型:不详
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方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是,随着电动车的普及,它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全,交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时,紧急刹车时行驶的路程S(单位:m)和时间t(单位:s)的关系为:
。
(Ⅰ)求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间;
(Ⅱ)求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?
答案
(Ⅰ)从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s;(Ⅱ)在限速范围内.
解析
试题分析:(Ⅰ)紧急刹车时行驶的路程S(单位:m)和时间t(单位:s)的关系为:
,求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间,这需要知道紧急刹车后电动车的速度,由导数的物理意义可知,只需对路程S:
求导即可,领导数等于零,求出
的值,就是从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间;(Ⅱ)求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内,只需求出紧急刹车是电动车的速度,由(Ⅰ)知,从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s,又由车的速度
,当
时,就是车子正常行驶的速度,从而得结论.
试题解析:(Ⅰ)
紧急刹车后电动车的速度
,(2分)
当电动车完全停止时
,令
=0,
得
,解得
或
(舍去),
即从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s。(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s,
又由车的速度
,(4分)
∴车子正常行驶的速度为:当
时,
,
故在限速范围内。(12分)
举一反三
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(其中
,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
题型:不详
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给出以下四个结论:
①函数
的对称中心是
②若不等式
对任意的x∈R都成立,则
;
③已知点
与点Q(l,0)在直线
两侧,则
;
④若将函数
的图像向右平移
个单位后变为偶函数,则
的最小值是
.
其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的编号).
题型:不详
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与第x天近似地满足
(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费
近似地满足
(元).
(1)求该村的第x天的旅游收入
(单位千元,1≤x≤30,
)的函数关系;
(2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
题型:不详
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已知函数
(其中
是实数常数,
)
(1)若
,函数
的图像关于点(—1,3)成中心对称,求
的值;
(2)若函数
满足条件(1),且对任意
,总有
,求
的取值范围;
(3)若b=0,函数
是奇函数,
,
,且对任意
时,不等式
恒成立,求负实数
的取值范围.
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已知函数
是R上的可导函数,当
时,有
,则函数
的零点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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