如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图
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如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图
题型:不详
难度:
来源:
如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD
∥
BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF
∥
AB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示,使平面CDEF⊥平面ABEF.
(1)求证:AF⊥平面CDEF;
(2)求三棱锥C-ADE的体积;
(3)求二面角B-AC-D的余弦值.
答案
(1)证明:∵平面CDFE⊥平面ABEF,且平面CDFE∩平面ABEF=EF,AF⊥FE,AF⊂平面ABEF,
∴AF⊥平面CDEF;
(2)由(1)知,AF为三棱锥A-CDE的高,且AF=1,
又∵AB=CE=2,∴S△CDE=
1
2
×2×2=2,
故三棱锥C-ADE体积V=
1
3
AF•S
△CDE
=
2
3
;
(3)由题意,AD=
2
,CD=
5
,BC=
5
,AB=2,AC=3
∴S
△ABC
=
1
2
AB•BC
=
5
∵cos∠DCA=
D
C
2
+A
C
2
-A
D
2
2DC•AC
=
5+9-2
2
5
×3
=
2
5
∴sin∠DCA=
1
5
∴
S
△ADC
=
1
2
DC•AC
sin∠DCA=
1
2
•
5
•3•
1
5
=
3
2
∴二面角B-AC-D的余弦值为
S
△ADC
S
△ABC
=
3
2
5
=
3
5
10
.
举一反三
已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,则它的表面积等于( )
A.
3
2
a
2
B.2
3
a
2
C.3
3
a
2
D.
3
a
2
题型:不详
难度:
|
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正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )
A.3:π
B.2:π
C.1:2π
D.1:3π
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为线段DD
1
,BD的中点.
(1)求三棱锥E-ADF的体积;
(2)求异面直线EF与BC所成的角.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=
2
,E、F分别为线段PD和BC的中点
(I)求证:CE
∥
平面PAF;
(Ⅱ)求三棱锥P-AEF的体积.
题型:不详
难度:
|
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用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5m,要使它的容积最大,则容器底面的宽为( )
A.0.5m
B.0.7m
C.1m
D.1.5m
题型:不详
难度:
|
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