如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V1,正方体体积是V2,则V1:V2=______.
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如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V1,正方体体积是V2,则V1:V2=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V
1
,正方体体积是V
2
,则V
1
:V
2
=______.
答案
设正方体的棱长是1,
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,
以上面一个正四棱锥为例,
它的高等于正方体棱长的一半
1
2
,
正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是
2
2
,
∴这个正四棱锥的体积是
1
3
×
2
2
×
2
2
×
1
2
=
1
12
∴构成的八面体的体积是2×
1
12
=
1
6
∴八面体的体积是V
1
,正方体体积是V
2
,V
1
:V
2
=1:6
故答案为:1:6
举一反三
一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为V
1
,圆柱的体积为V
2
,且V
1
=kV
2
,则k
min
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD
∥
BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF
∥
AB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示,使平面CDEF⊥平面ABEF.
(1)求证:AF⊥平面CDEF;
(2)求三棱锥C-ADE的体积;
(3)求二面角B-AC-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,则它的表面积等于( )
A.
3
2
a
2
B.2
3
a
2
C.3
3
a
2
D.
3
a
2
题型:不详
难度:
|
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正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )
A.3:π
B.2:π
C.1:2π
D.1:3π
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为线段DD
1
,BD的中点.
(1)求三棱锥E-ADF的体积;
(2)求异面直线EF与BC所成的角.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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