球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2,则S1:S2=______.

球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2,则S1:S2=______.

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球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2,则S1:S2=______.
答案
设球的半径为 r,则外切正方体的棱长为2 r,设球的内接正方体棱长为 m,则(2r)2=3m2
∴m=
2


3
r
3

∴S1=6m2=8r2,S2 =6×(2r)2=24r2
∴S1:S2 =1:3,
故答案为 1:3.
举一反三
如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V1,正方体体积是V2,则V1:V2=______.魔方格
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一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为V1,圆柱的体积为V2,且V1=kV2,则kmin=______.
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如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,ADBC,F为AD的中点,E在BC上,且EFAB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示,使平面CDEF⊥平面ABEF.
(1)求证:AF⊥平面CDEF;
(2)求三棱锥C-ADE的体积;
(3)求二面角B-AC-D的余弦值.魔方格
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已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,则它的表面积等于(  )
A.


3
2
a2
B.2


3
a2
C.3


3
a2
D.


3
a2
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正方体的表面积与其外接球表面积的比为(  )
A.3:πB.2:πC.1:2πD.1:3π
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