球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2,则S1:S2=______.
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球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2,则S1:S2=______. |
答案
设球的半径为 r,则外切正方体的棱长为2 r,设球的内接正方体棱长为 m,则(2r)2=3m2, ∴m=, ∴S1=6m2=8r2,S2 =6×(2r)2=24r2, ∴S1:S2 =1:3, 故答案为 1:3. |
举一反三
如图,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,设这个八面体的体积是V1,正方体体积是V2,则V1:V2=______. |
一个圆锥和一个圆柱,下底面在同一平面上,它们有公共的内切球,记圆锥的体积为V1,圆柱的体积为V2,且V1=kV2,则kmin=______. |
如图a所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示,使平面CDEF⊥平面ABEF. (1)求证:AF⊥平面CDEF; (2)求三棱锥C-ADE的体积; (3)求二面角B-AC-D的余弦值. |
已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,则它的表面积等于( ) |
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