已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=(12)x.(I)求f(-1)的值;(II)求函数f(x)的值域A;(III)设函数g(x)=-x2
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=(12)x.(I)求f(-1)的值;(II)求函数f(x)的值域A;(III)设函数g(x)=-x2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,
f(x)=(
1
2
)
x
.
(I)求f(-1)的值;
(II)求函数f(x)的值域A;
(III)设函数
g(x)=
-
x
2
+(a-1)x+a
的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围.
答案
(I)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(-1)=f(1)
又x≥0时,
f(x)=(
1
2
)
x
∴
f(1)=
1
2
,即f(-1)=
1
2
.
(II)由函数f(x)是定义在R上的偶函数,
可得函数f(x)的值域A即为
x≥0时,f(x)的取值范围,
当x≥0时,
0<(
1
2
)
x
≤1
故函数f(x)的值域A=(0,1].
(III)∵
g(x)=
-
x
2
+(a-1)x+a
定义域B={x|-x
2
+(a-1)x+a≥0}={x|x
2
-(a-1)x-a≤0}
方法一:由x
2
-(a-1)x-a≤0得(x-a)(x+1)≤0
∵A⊆B∴B=[-1,a],且a≥1(13分)
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
方法二:设h(x)=x
2
-(a-1)x-a
A⊆B当且仅当
h(0)≤0
h(1)≤0
即
-a≤0
1-(a-1)-a≤0
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
举一反三
集合A={1,3,2m+3},B={3,m
2
},若B⊆A,则m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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集合M={y|y=2
|x|
},N={x|y=ln(x-1)},则集合M,N之间的关系是( )
A.M=N
B.M⊆N
C.N⊆M
D.M∩N=∅
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
y=lo
g
3
x+2
4-x
的定义域是集合A,
y=
1
a-x
的定义域为B.
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
(2)若A⊂B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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集合
P={x|y=
x+1
}
,集合
Q={y|y=
x-1
}
,则P与Q的关系是( )
A.P=Q
B.P⊇Q
C.P⊆Q
D.P∩Q=∅
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合
A={x|y=
4x-
x
2
}
,B=(-∞,a],若A⊆B,则实数a的取值范围是_______.
题型:填空题
难度:一般
|
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