①∵∠DAF=90°,∠DAE=45°,∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°. 在△AED与△AEF中,∵,∴△AED≌△AEF(SAS)。①正确。 ②∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABE=∠C=45°。 ∵点D、E为BC边上的两点,∠DAE=45°,∴AD与AE不一定相等,∠AED与∠ADE不一定相等。 ∵∠AED=45°+∠BAE,∠ADE=45°+∠CAD,∴∠BAE与∠CAD不一定相等。 ∴△ABE与△ACD不一定相似。②错误。 ③∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD,即∠CAD=∠BAF。 在△ACD与△ABF中,∵,∴△ACD≌△ABF(SAS)。∴CD=BF。 由①知△AED≌△AEF,∴DE=EF。 在△BEF中,∵BE+BF>EF,∴BE+DC>DE。③正确。 ④由③知△ACD≌△ABF,∴∠C=∠ABF=45°。 ∵∠ABE=45°,∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°。 在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2。 ∵BF=DC,EF=DE,∴BE2+DC2=DE2。④正确。 综上所述,正确的结论有①③④。故选C。 |