如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以ED为边,在点A的异侧作正方形DEFG.

如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以ED为边,在点A的异侧作正方形DEFG.

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如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以ED为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
 
(1)试求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,当△BDG是等腰三角形时,求出AD的长.
答案
(1)12;(2);(3)AD=
解析

试题分析:(1)过A作AH⊥BC于H,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH的长,再根据勾股定理可求得AH的长,最后根据三角形的面积公式求解即可;
(2)设此时正方形的边长为a,由DE∥BC可得,即可求得结果;
(3)先根据相似三角形的性质表示出DE的长,再分当BD=DG时,当BD=BG时,当BG=DG时,三种情况根据相似三角形的性质求解即可.
(1)过A作AH⊥BC于H,

∵AB=AC=5,BC=6,
∴BH=BC=3,
∵AH2=AB2-BH2
∴AH=4
∴S△ABC=BC•AH=×6×4=12;
(2)设此时正方形的边长为a,
∵DE∥BC,
,解得a=
(3)当AD=x时,由△ADE∽△ABC得
,解得DE=
当BD=DG时,5-x=,解得x=
当BD=BG时,,解得x=
当BG=DG时,,解得x=
∴当△BDG是等腰三角形时,AD=
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.当t>时,连结C ′C,则以CC´为直径的圆何时与直线AB相切?
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下列四组线段中,不构成比例线段的一组是 
A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cmB.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1cm,cm,cm,cmD.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm

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如果x:y=2:3,那么下列各式不成立的是 
A.B.C.D.

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在下列命题中,真命题是 
A.两个等腰梯形一定相似B.两个等腰三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似D.有一个角是60°的两个菱形一定相似

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